Reals by Abstraction. An Inquiry about Epistemic Economy in Mathematics: Volume I

Ce premier tome d’un ouvrage en deux volumes traite du processus de reformulation conceptuelle des contenus mathématiques sous une forme nouvelle et plus pratique, conforme à l’idéal d’économie épistémique (qui consiste à exprimer un même contenu en recourant à un nombre réduit, voire minimal, de ressources conceptuelles). Il rend compte de cet idéal et en examine la portée philosophique, notamment en opposition à l’idéal, plus couramment admis, de parcimonie ontologique, dans le cadre d’une approche originale de la connaissance mathématique. Si l'on admet que les objets mathématiques n'ont pas d'existence externe, le premier idéal est bien plus sensé et plausible à poursuivre, bien qu'il ne fasse l'objet d'aucune explication claire et spécifiquement dédiée. Pour l'illustrer, ce premier volume examine de nombreux exemples de définitions de second ordre des nombres naturels, en comparant l'arithmétique de Peano à celle de Frege, et en montrant la plus grande économie épistémique de cette dernière par rapport à la première. Cela garantit l'intérêt de cet ouvrage pour les chercheurs et les étudiants en philosophie des mathématiques et en logique.