ANR AXDEF

Description scientifique : La relation entre les axiomes et les définitions a constitué un tournant décisif dans la transformation contemporaine de la logique, des mathématiques et des sciences, à la suite de la naissance et du développement de l'axiomatique moderne. On dit souvent que les définitions ne jouent aucun rôle dans les systèmes axiomatiques, si ce n'est celui d'abréviations. Les axiomes sont souvent considérés comme des définitions implicites ou des caractérisations des termes primitifs qui apparaissent dans les axiomes.

Le projet aborde l'étude des définitions axiomatiques sous deux angles complémentaires : historique et théorique.

Les principaux objectifs seront respectivement

1) d'étudier l'origine de la notion de définitions axiomatiques, et

2) de classer les définitions axiomatiques et d'étudier le type de problèmes auxquels elles s'appliquent en logique et en philosophie des mathématiques.

L'enquête historique repose sur l'hypothèse générale selon laquelle les définitions, associées à un éventail plus large de facteurs, ont contribué à la transformation de l'axiomatique en une étude des systèmes hypothético-déductifs.

Cette hypothèse sera testée en vérifiant trois affirmations