Séminaire Paris-Nancy en logique et philosophie des mathématiques PANALM

Nous aurons le plaisir d'écouter : Sean Walsh (UCLA)

Titre : Complétions de modèles, théorie des modèles et éléments idéaux

Résumé : Manders (1989) a suggéré que la notion de complétude de modèle, issue de la théorie des modèles, pourrait aider à conceptualiser la logique du choix des éléments idéaux en mathématiques. Bellomo (2021) compare et oppose utilement cette notion à l'idée d'« expansion de domaine » que l'on retrouve dans le principe de permanence, lequel a de nombreux liens avec le programme de Hilbert (cf. Detlefsen 2005). Le programme de Hilbert a donné naissance à de nombreux travaux en logique mathématique et peut être envisagé sous l'angle des mathématiques inverses (Simpson 1988, Simpson 1999). Dans cet exposé, nous examinons la méthode d'extension de domaine privilégiée par Manders dans le cadre des mathématiques inverses. C'est une façon de comprendre la difficulté de trouver les types de modèles en cause dans les complétions de modèles lorsqu'ils existent.